Le jugement majoritaireL'effet spoiler
Un petit candidat, sans aucune chance de gagner, change le vainqueur en divisant l'électorat d'un candidat proche de lui.
Scrutin actuel ou jugement majoritaire ?
En France, le président de la République est élu au scrutin uninominal à deux tours. Que se passerait-il si les mêmes électeurs votaient au jugement majoritaire ? Dans chaque scénario, chaque électeur a donné une mention à chaque candidat ; on en déduit son vote au scrutin actuel (il choisit le candidat qu'il juge le mieux), puis on compare les deux résultats.
Les modes de scrutin en présence
| Mode de scrutin | Ce que dit l'électeur | Qui gagne | Exemples d'usage |
|---|---|---|---|
| Uninominal à un tour | Un seul nom | Le plus de voix | Élections législatives au Royaume-Uni |
| Uninominal à deux tours (scrutin actuel) | Un seul nom, à chaque tour | Majorité absolue, sinon duel des deux premiers | Élection présidentielle en France |
| Vote alternatif | Un classement des candidats | On élimine le dernier tour après tour | Chambre des représentants australienne, président irlandais |
| Approbation | Oui ou non pour chaque candidat | Le plus d'approbations | Quelques villes américaines, des associations savantes |
| Méthodes de Condorcet | Un classement des candidats | Celui qui bat tous les autres en duel, s'il existe | Des associations, le projet Debian |
| Jugement majoritaire | Une mention pour chaque candidat | La meilleure mention majoritaire | Des associations, la Primaire populaire de 2022 |
Dans le comparateur, un électeur « approuve » les candidats qu'il juge au moins Assez bien, et vote au scrutin uninominal pour celui qu'il juge le mieux. Lors d'un duel, il choisit le candidat qu'il juge le mieux des deux.
Vote utile et vote protestataire
Le vote utile consiste à ne pas voter pour son candidat préféré, jugé sans chance, mais pour un candidat moins apprécié et mieux placé, afin de peser sur l'issue du scrutin.
Le vote protestataire fait l'inverse : on vote pour un candidat que l'on ne souhaite pas vraiment voir élu, pour envoyer un message. Dans les deux cas, le bulletin ne reflète plus l'opinion de l'électeur, et le résultat devient difficile à interpréter.
Avec le jugement majoritaire, ces calculs perdent leur raison d'être : on peut à la fois juger « Très bien » un petit candidat et « Bien » un candidat mieux placé, et exprimer son mécontentement par des mentions sévères sans renoncer à soutenir quelqu'un.
Quatre paradoxes… et une limite
Le paradoxe de Condorcet
Un candidat capable de battre chacun des autres en duel est éliminé dès le premier tour. Le marquis de Condorcet décrivait déjà ce type de situation en 1785.
La non-monotonie
Un candidat gagne des électeurs… et perd l'élection. C'est possible au scrutin à deux tours comme au vote alternatif.
Le théorème d'Arrow
En 1951, Kenneth Arrow démontre qu'aucune règle fondée sur le classement des candidats ne peut éviter à la fois tous ces écueils.
Et une limite du jugement majoritaire
Une majorité préfère légèrement un candidat que la minorité rejette absolument : le jugement majoritaire élit l'autre. Avantage ou défaut ? À vous de juger.
Le comparateur
Choisissez un scénario : le face-à-face montre qui serait élu avec le scrutin actuel à deux tours et qui le serait avec le jugement majoritaire, à partir des mêmes électeurs.
Décochez ensuite des candidats pour les retirer de l'élection : les électeurs gardent exactement le même jugement sur ceux qui restent. Observez si le vainqueur du scrutin actuel change, et si celui du jugement majoritaire change.
Le petit candidat presidentiel
Jean-Luc n'a aucune chance de gagner, mais sa seule présence change le vainqueur du scrutin à deux tours.
Une élection municipale à quatre candidats. François et Jean-Luc défendent des idées proches : leurs électeurs s'apprécient mutuellement. Jean-Luc, nouveau venu, n'a aucune chance de l'emporter. 100 électeurs.
- François : la principale challengeuse, acceptable pour une large majorité
- Édouard : le maire sortant, solide dans son camp mais peu apprécié au-delà
- Marine : une candidate qui divise : adorée par ses partisans, rejetée par les autres
- Jean-Luc : un petit candidat dont les idées sont proches de celles d'François
Aujourd'hui : le scrutin à deux tours
Chaque électeur vote pour un seul candidat, celui qu'il juge le mieux. Sauf majorité absolue, les deux premiers s'affrontent au second tour.
Élu(e) : Édouard
1er tour : Édouard 36 · Marine 29 · Jean-Luc 20 · François 15
2d tour : Édouard 71 · Marine 29
Demain ? Le jugement majoritaire
Chaque électeur donne une mention à chaque candidat. La meilleure mention majoritaire l'emporte.
Élu(e) : François
Classement : François (Assez bien) · Marine (Passable) · Édouard (Passable) · Jean-Luc (Insuffisant)
Résultat différent : le scrutin actuel élit Édouard, le jugement majoritaire élit François.
| Mode de scrutin | Vainqueur | Détail |
|---|---|---|
| Uninominal à un tour | Édouard | Édouard 36 · Marine 29 · Jean-Luc 20 · François 15 |
| Approbation | François | François 71 · Édouard 36 · Jean-Luc 35 · Marine 29 (au moins « Assez bien ») |
| Condorcet | François | Bat chacun des autres en duel |
| Électeurs | Groupe | François | Édouard | Marine | Jean-Luc |
|---|---|---|---|---|---|
| 20 | Préfèrent Jean-Luc, puis François | Très bien | Insuffisant | À rejeter | Excellent |
| 15 | Préfèrent François, puis Jean-Luc | Excellent | Passable | À rejeter | Bien |
| 26 | Préfèrent Édouard | Assez bien | Excellent | Passable | Insuffisant |
| 29 | Préfèrent Marine, puis François | Passable | Insuffisant | Excellent | À rejeter |
| 10 | Hésitent, penchent pour Édouard | Bien | Très bien | Insuffisant | Passable |
Ce qu'il faut observer
- Avec Jean-Luc : les électeurs proches d'François se partagent entre elle et lui. François n'arrive que quatrième au premier tour (15 voix) ; Édouard et Marine vont au second tour, et Édouard gagne 71 à 29.
- Essayez : décochez Jean-Luc, puis « Recalculer ». Ses 20 électeurs votent François, qui passe au second tour et bat Édouard 64 à 36.
- Jean-Luc, avec 20 voix, ne pouvait pas gagner : il a seulement décidé qui gagnerait.
- Jugement majoritaire : François est élue avec ou sans Jean-Luc. Sa mention « Assez bien » ne dépend que de ce que les électeurs pensent d'elle.
Le dépouillement au jugement majoritaire
| Rang | Candidat | Profil de mérite | Mention majoritaire | Départage |
|---|---|---|---|---|
| 1 | François | Assez bien + | p = 45 % jugent mieux | |
| 2 | Marine | Passable − | q = 45 % jugent moins bien | |
| 3 | Édouard | Passable − | q = 49 % jugent moins bien | |
| 4 | Jean-Luc | Insuffisant + | p = 45 % jugent mieux |
ExcellentTrès bienBienAssez bienPassableInsuffisantÀ rejeterMilieu de l'électorat
Le théorème d'Arrow… et la porte de sortie
L'économiste américain Kenneth Arrow (prix Nobel d'économie 1972) s'est demandé s'il existait une règle idéale pour passer des classements individuels des électeurs à un classement collectif. Il a démontré, en 1951, qu'aucune règle raisonnable ne peut à la fois respecter l'unanimité et rendre l'ordre entre deux candidats indépendant de la présence des autres — sauf à confier la décision à un dictateur. On résume souvent ce résultat par une formule : le système électoral parfait n'existe pas.
Mais ce théorème porte sur des règles qui ne demandent aux électeurs que de classer les candidats. Michel Balinski et Rida Laraki ont fait remarquer qu'en demandant de juger chaque candidat sur une échelle commune, on sort du cadre du théorème : le vote par approbation et le jugement majoritaire échappent ainsi à l'effet spoiler.
Ce mode de scrutin est totalement insensible au jeu des petites candidatures.